Понятие десятичной дроби

Когда обыкновенные дроби или смешанные числа имеют в своем знаменателе числа 10, 100, 1000, 10000 и т.д., то такие дроби называют десятичными. Десятичные дроби принято записывать без черты дроби и знаменателя, отделяя дробную часть от целой символом , (запятая) или . (точка). Например, 5,25 читается так: пять целых двадцать пять сотых, что равносильно следующей записи: $$5,25 = 5\frac{25}{100}$$. Т.е. любую десятичную дробь можно представить в виде смешанного числа или обыкновенной дроби и наоборот. Но об этом мы поговорим в следующей теме.

Разряды десятичной дроби

Давайте на примере посмотрим, какие могут быть разряды у десятичной дроби. Рассмотрим число 15,0258964713.

Цифры Разряды дробной части
15 Целая часть числа
, (или .) Десятичная запятая (или точка)
0 Десятые
2 Сотые
5 Тысячные
8 Десятитысячные
9 Стотысячные
6 Миллионные
4 Десятимиллионные
7 Стомиллионные
1 Миллиардные
3 Десятимиллиардные

Цифр после запятой в дробной части может быть неограниченное количество. Понятно, что всем им разряды не присвоишь. Мы рассмотрели лишь самые используемые (значимые) разряды десятичной дроби.

Давайте теперь посмотрим как "звучит" наша дробь. Чтобы понять как правильно произнести дробную часть, надо посмотреть, на каком разряде заканчивается ее последняя цифра. В нашей дроби последняя цифра 3 заканчивается десятимиллиардным разрядом. Следовательно, дробь следует читать так: пятнадцать целых двести пятьдесят восемь миллионов девятьсот шестьдесят четыре тысячи семьсот тринадцать десятимиллиардных. Если записать ее в виде смешанного числа, то получим: $$15\frac{258^{`}964^{`}713}{10^{`}000^{`}000^{`}000}$$ (апострофы в записи дроби расставлены для лучшей читаемости).

Если в десятичной дроби к дробной части приписать справа нуль (или несколько нулей), то получится равная ей дробь: 34,84 = 34,8400. Справедливо и обратное, т.е. если дробная часть в десятичной дроби оканчивается нулем или несколькими нулями, то эти нули можно отбросить: -4,1250000 = -4,125.

Задача № 1

Запишите дробь $$3\frac{15}{100}$$ в виде десятичной.

Посмотреть ответ

3,15.

Задача № 2

К какому разряду относится цифра 7 в дробной части числа 2,691735?

Посмотреть ответ

К десятитысячному разряду.

Задача № 3

К какому разряду относится цифра 6 в дробной части числа 847362,000068?

Посмотреть ответ

К стотысячному разряду.

Задача № 4

Верно ли равенство: $$1\frac{3}{10} = 1,3$$?

Посмотреть ответ

Да, верно.

Задача № 5

Верно ли равенство: $$-3\frac{8}{100} = -3,8$$?

Посмотреть ответ

Нет, при преобразовании дроби $$-3\frac{8}{100}$$ в десятичную, цифра 8 должна находиться в сотом разряде дробной части, а в десятичной дроби -3,8 - цифра 8 находится в десятом разряде дробной части. Т.е. верным будет являться равенство $$-3\frac{8}{100} = -3,08$$, а значит равенство в условии задачи неверно.

Задача № 6

Верно ли равенство: $$7\frac{14}{100} = 7,14000000$$?

Посмотреть ответ

Да, верно. Дробь 7,14000000 = 7,14, т.к. конечные нули в дробной части десятичной дроби мы можем отбросить. Следовательно, преобразовывая дробь $$7\frac{14}{100}$$ в десятичную, цифра 4 окажется в сотом разряде дробной части так же, как и в дроби 7,14.

Ваша реакция (только для зарегистрированных пользователей)
@%#$@#
Злой заяц
0
Ку-ку!)
Глупый попугай
0
What?!
Удивленный страус
0
Догоняю!
Гордый мопс
0
Понял!!!
Веселый лемур
0