Порядок арифметических действий в выражениях
Если перед вами стоит задача найти значение числового выражения, то:
1) В первую очередь вычисляются выражения в скобках ( ) .
2) Потом умножение и деление * : по порядку.
3) Ну а после сложение и вычитание + - в порядке их записи слева направо.
Если в скобках, тоже находится выражение со скобками, то вычисления в них подчиняются тем же правилам, что и выше.
Рассмотрим несколько примеров.Пример № 1. Пусть у нас есть самое простое выражение, значение которого нам нужно найти: 15 + 13 - 8. Анализируем, скобок нет, умножения и деления тоже нет, есть только сложение и вычитание, значит выполняем их в порядке их записи слева направо: 15 + 13 - 8 = 28 - 8 = 20.
Пример № 2. Найдем значение выражения 12 * 6 : 4. Смотрим, скобок нет, сложения и вычитания нет, только умножение и деление. Значит выполняем их по порядку: 12 * 6 : 4 = 72 : 4 = 18.
Еще пример № 3: 11 + 10 - (12 + 4). Здесь у нас имеются скобки - значение в скобках вычисляется в первую очередь. Умножения и деления нет, значит затем вычисляются сложение и вычитание по порядку: 11 + 10 - (12 + 4) = 11 + 10 - 16 = 21 - 16 = 5.
Пример № 4. Найдем значение выражения: 5 * 4 - 2 * 9 : 6 + 12. Скобок нет, значит вначале вычисляем умножение и деление, затем вычитание и сложение в порядке их записи: 5 * 4 - 2 * 9 : 6 + 12 = 20 - 18 : 6 + 12 = 20 - 3 + 12 = 17 + 12 = 29.
Следующий пример № 5: 12 * (14 - 7) - 25 : 5 + 15 - 5 = 12 * 7 - 25 : 5 + 15 - 5 = 84 - 25 : 5 + 15 - 5 = 84 - 5 + 15 - 5 = 79 + 15 - 5 = 94 - 5 = 89.
И последний пример № 6: 2 * 34 - 47 + 256 : (25 * 7 - 3 + 4 * (25 - 5 + 1)). Будем выполнять пошагово. Здесь у нас имеется вложенность скобок. Значит сначала нужно найти значение в самых глубоко вложенных скобках, с учетом приорита операций: 25 - 5 + 1 = 20 + 1 = 21. Затем в обрамляющих скобках, также с учетом приорита операций: 25 * 7 - 3 + 4 * 21 = 175 - 3 + 84 = 256. А уже после, когда выражение во внешних скобках посчитано, выполняем оставшиеся операции: 2 * 34 - 47 + 256 : 256 = 68 - 47 + 1 = 22.
Итог: 2 * 34 - 47 + 256 : (25 * 7 - 3 + 4 * (25 - 5 + 1)) = 22.